Lernkarte Nr. 1

Naturalgebra


Naturalgbra lässt die der Natur innewohnenden

Ordnungen hervorscheinen und bewusst werden.


Als Bewusstsein formen solche Ordnungen Gedanken und Bilder in Gestalt von Vorstellungen. Es lohnt sich deshalb, solche Ordnungen für sich immer wieder zu formulieren, um das eigene Denken zunehmend treffsicherer und damit schöpferisch wirkungsvoller zu gestalten.

Mit dem Denken verhält es sich wie mit dem Singen. Alle können singen, aber um es professionell zu betreiben, muss man es sich doch von Grund auf mühsam aneignen. Und selbst hohe Begabung befreit nicht von den Anstrengungen unermüdlichen Übens.
Mit dem Denken verhält es sich keineswegs anders!


Zuordnung: Festlegen der Eigenschaften

Symbol für Zuordnung: ∈
Beispiel: Menge von Quadraten ∈ 4 rechte Winkel, 4 gleich lange Seiten

Denkend tritt das Zuordnen als Vergleichen von vergleichbaren Eigenschaften in Erscheinung. Wer im Zuordnen geübt ist, tut sich leicht damit, Merkmale von etwas festzustellen.


Einordnung: Mengenbildung mit Hilfe festgelegter Eigenschaften

Symbol für Einordnung: ⎨
Beispiel: 4 rechte Winkel, 4 gleich lange Seiten ∈⎨Quadrate

„∈⎨“ ist der naturalgebraische Ausdruck für die Duplizität von Zu- und Einordnung. Stellen Sie sich die beiden Momente dieser Duplizität (rechtshemisphärisch) vor, indem Sie zugleich sowohl zuordnen als auch einordnen!

Die Bildung von Mengen fördert die Abstraktionsfähigkeit, nämlich die Achtsamkeit für besondere Eigenschaften und zugleich das Vernachlässigen von nicht in Frage kommenden Eigenschaften.

Eine gute Übung hierzu ist die folgende: Stellen Sie sich eine Sommerwiese mit vielen Blumen vor. Eine bestimmte Sommerwiesenblume überwiegt bei Ihnen! Welche Blume ist also auf der Wiese am häufigsten zu sehen? Anfänglich werden Sie bemerken, dass die Blumenarten noch wechseln. Es dauert einige Sekunden, bis sich Ihre Vorstellung von einer Sommerwiese stabilisiert und sich jene Blumen auf der Sommerwiese zeigen, die für Sie dazugehören. Ich habe zuerst überlegt, ob ich für Sie ein lizenzfreies Bild von einer Sommerwiese aus dem Internet herunterladen und hier einfügen soll. Sie finden unter dem Suchbegriff „Sommerwiese“ schöne Fotos von Sommerwiesen im Internet. Gerade noch rechtzeitig habe ich gemerkt, dass es ein didaktischer Fehler wäre, wenn ich Ihnen hier ein Foto von einer Sommerwiese anbieten würde. Ich würde nämlich bei Ihnen genau das verhindern, was Sie eigentlich üben sollen, und zwar das Zuordnen von Eigenschaften durch Finden von Blumenarten und das Einordnen durch Festlegen der Häufigkeit des Auftretens einer bestimmten Blumensorte.

Ff.!

Überordnung: Durchschnittsmengenbildung aufgrund gemeinsamer Eigenschaften


Symbol für Überordnung: ∩
Beispiel: Rechtecke ∩ Besondere Rechtecke: Quadrate


Unterordnung: Teilmengenbildung aufgrund abweichender Eigenschaften

Symbol für Unterordnung: ⊂
Beispiel: Rechtecke ⊂ Quadrate

Naturalgebraischer Ausdruck für die Duplizität von Über- und Unterordnung: ∩ ⊂

Fortführung des Beispiels „Sommerwiese“: Sie vergegenwärtigen jetzt die Vorstellung von einer Sommerwiese so wie Sie Ihnen am besten gefällt. Je länger Sie Ihre Sommerwiese betrachten, um so mehr verspüren Sie vielleicht Lust, diese zu verändern. Gestalten Sie jetzt einmal Ihre Sommerwiese um, indem eine bestimmte Blumensorte zahlenmäßig überwiegt. Wenn Sie aber zu sehr übertreiben, kippt das Bild und aus der Sommerblumenwiese wird beispielsweise unversehens eine Mohnblumenwiese. Wenn Sie gut überordnen, können Sie die Anzahl der von Ihnen gewählten Sommerblume halten, ohne dass Ihr Bild kippt.

Vielleicht hatten Sie das Glück, mitzubekommen, dass kurz vor dem Kippen des Bildes schnell noch einige von den inzwischen zu wenigen Sommerblumen auf der Wiese nachwuchsen, um das Bild zu stabilisieren. In diesem Fall hätten Sie sogar das Unterordnen als eigenen Vorgang mitbekommen.

Summa: Überordnung, das ist die auf der Sommerwiese am häufigsten vorkommende Blume und Unterordnung, da sind die Sommerblumen, die weniger vorkommen. Die Überordnung bestimmt also den Eindruck, den wir von einer Sommerwiese haben, nämlich Margeriten-, Mohn- oder Sonnenblumenwiese!

Ff.!

Vorordnen: Aneinanderreihen bevorstehender Ereignisse oder Momente

Symbol für Vorordnen: ←
Beispiel: a*a ← Quadratfläche

Die Formel für die Berechnung geht der Berechnung voraus, ist ihr vorgeordnet.

Naturalgebraischer Ausdruck für die Duplizität von Vor- und Nachordnung: ←→


Nachordnen: Aneinanderreihen vergangener Ereignisse

Symbol für Nachordnen: →
Beispiel: Schuss → Tor

Fortführung des Beispiels „Sommerwiese“: Mit der Duplizität von Vor- und Nachordnung kommt die zeitliche Dimension in die Vorstellung von der Sommerwiese. Um das recht deutlich zu machen, wird der Wiese im Sommer die Wiese im Frühjahr vorgeordnet. Also stellen Sie sich vor, wie Ihre Wiese im Frühling aussah und lassen Sie dieses Aussehen allmählich in das jetzige übergehen. Dementsprechend gehen Sie mit der Nachordnung um, also mit der Vorstellung der Wiese im Herbst!

Ff.!

Anordnen: Beziehungen bzw. Zusammenhang oder Struktur herstellen

Symbol für Anordnen: ∪
Beispiel: Sommerblumen ∪ = Sommerblumenstrauß


Beiordnen: Alternativen zur Anordnung

Symbol für Beiordnen: ∨
Beispiel: Blumenstrauß ∨ Gesundheitstee

Naturalgebraischer Ausdruck für die Duplizität von An – und Beiordnung: ∪∨

Fortführung des Beispiels „Sommerwiese“: Sie können sich das schon vorstellen: Sie pflücken sich jetzt auf Ihrer Wiese einen schönen Sommerblumenstrauß! Aber Achtung, das ist nicht so leicht, wie es sich vielleicht anhört. Sie müssen darauf achten, dass sich die gesamte schöne Wiese nicht Ihrer Vorstellung entzieht. Und nun zum guten Schluss: Wenn Sie alle Übungen vollständig durchgeführt haben, dann dürfte die Antwort auf folgende Frage für Sie sehr leicht sein:

Was bedeutet „Blumenstrauß ∪ Gesundheitstee“?